Estoy dado de una función de 'tarifa' para los dos países, $i=1, 2$. Ambos jugadores pueden seleccionar una tarifa entre 0 y 100. Si selecciona de jugador $i$ $x_i$ y selecciona de jugador $j$ $x_j$, país $i$ obtiene un beneficio de $$2000+60x_i+x_ix_j-{x_i}^{2}-90x_j.$$ I need to find a Nash equilibrium for this game. Taking a derivative with respect to player 1, I get $$\pi_1'=60+x_2-2x_1,$$ so the payoff is maximized when $$x_1=\frac{60+x_2}{2}.$$ Symmetrically, for $ x_2$, $$x_2=\frac{60+x_1}{2}.$$ Substituting one equation into the other, we get $x = 60 $ for both players. This makes sense, as both countries' lowering the tariff, to, say, 30 would increase their profits (which is something mentioned by the textbook -- equilibrium not necessarily optimal). My question is, what exactly is the meaning of the profit function for player 1 differentiated with respect to $ x_2 $? I get $ x_1 = 90 $ if I set the derivative equal to $0$, y me pregunto si esto tiene alguna importancia dentro del modelo teórico juego.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
El derivado parcial $\frac{\partial p_1}{\partial x_2}$ da exactamente lo que usted pueda pensar: el cambio en beneficio del jugador 1 jugador 2 cambia su estrategia. Si es cero, entonces jugador 1 será indiferente a los cambios infinitesimales en la estrategia del jugador 2. Si es también cierto que jugador 1 está en un máximo de beneficio local (es decir, $\frac{\partial p_1}{\partial x_1}=0$, hasta el primer orden, un cambio de estrategia del jugador 2 no será alcanzado por un correspondiente cambio en la estrategia del jugador 1.
