Busco un libro de recursos que muestran la idea general de la prueba del último teorema de Fermat en una forma simple para el público.
Quiero decir, libros que no es para los matemáticos, sino para el público en general. Libros como:
El Teorema de Gödel: Una Guía Incompleta para Su Uso y Abuso por parte de Torkel Franzén
¿Alguien ahora todos los libros de este tipo? También, los artículos o los recursos son buenas.
Es muy difícil, si no imposible, para escribir un libro. Gödel los teoremas son acerca de los fundamentos de las matemáticas, y para que no se utilizan realmente significativa a los resultados matemáticos distinto de lo que presentan. Las ideas principales, tales como la numeración de Gödel, son esencialmente auto-contenida, y se le puede explicar a un público de que matemáticamente la mentalidad de la gente con la suficiente paciencia.
Por otro lado, la prueba del Último Teorema de Fermat depende fundamentalmente de varios enormes maquinarias desarrollado a lo largo del siglo 20, que a su vez se basa en, y motivado por las ideas del siglo 19. Las nuevas ideas producirse en un pre-existentes conceptualmente parte avanzada de la matemática espectro, casi el polo opuesto de la lógica y de las fundaciones en su confianza en el trabajo anterior.
Uno puede intentar dar algunas ideas, pero por desgracia se convierte en extremadamente vaga y confusa muy rápido. Si el público no sabe lo que es una curva elíptica es decir, uno puede estar tentado a hablar vagamente de "dona formas". Para la teoría de la representación de grupos de Galois uno podría pensar en las posibles manifestaciones de la simetría inherente en números", y en lugar de modular de forma que usted podría decir que 'altamente simétricas funciones". Pero entonces termina hablando tonterías:
La prueba consiste en mostrar que dona formas son, en cierto sentido, la misma como altamente simétricas funciones. Se había demostrado previamente que todos los anillos de la superficie tiene una muy simétrica de la función asociada a ella, sino que esto podría ser un bijection fue una idea relativamente nueva. Fue establecido por el replanteamiento del problema en el mundo de las posibles manifestaciones de la simetría inherente en los números. Cada forma de rosquilla resultados en una manifestación, como lo hace cada altamente simétrica de la función. Entonces, uno puede reformular la bijection como una relación entre las manifestaciones de las simetrías de los números asociados a doughtnut formas y altamente simétricas funciones. Ahora, una idea clave es la de considerar estos objetos en un número de sistema donde los números que tienen el mismo residuo modulo $p$ son identificados. Se había conjeturado que ciertas manifestaciones de número de la simetría en este mundo en realidad vienen del mundo de las manifestaciones de la ...
Comienza a sonar como un completo sin sentido muy rápidamente, y tendría que ir así por decenas y decenas de páginas.
Por otro lado, si se intenta definir realmente lo que estas cosas son y proceder rigurosamente usted no va a llegar muy lejos. El grupo de Galois se define normalmente al final de un año de álgebra abstracta curso. Incluso si usted está dispuesto a considerar la posibilidad de ejemplos y definiciones, sin pruebas de ningún teoremas, usted todavía tiene que definir lo que es un grupo, cuáles son los campos que son, ¿qué extensiones de campo, lo que es una representación, etc. etc.
Es probable que sea más fructífera para leer acerca de las ideas generales que intervienen en su lugar, en contraposición a cómo se utiliza realmente. Si un libro puede dar a una audiencia pública, alguna idea de qué curvas elípticas y las formas modulares son, ya que es un muy impresionante logro.
Otra forma de abordarlo es leer sobre la historia del problema, las personas involucradas, y poco a poco las diferentes ideas que se introdujo para hacer frente a ella. Esta sería también una buena introducción a la moderna teoría de números.
Me gusta el Nova documental 'La Prueba'. Es apta para un público general y no darles algunas ideas. Dudo que usted puede esperar mucho más, pero me encantaría estar equivocado.
Simon Singh, del libro, de manera creativa, titulado "Último Teorema de Fermat" ("el Enigma de Fermat" en los estados unidos), fue un muy divertido de leer para un 15 años, me hace muchos años :) te da un montón de la historia, así como un esbozo de la prueba (en el "uso de líneas de fichas de dominó a explicar a prueba por inducción").
Valiente simetría por Avner Ash y Robert Bruto no es específicamente sobre el teorema de Fermat, pero pasa a través de la teoría detrás de la prueba. Es bastante complicado por ser un pop libro de ciencia y felicito a los autores para incluso tratando temas tales como la reciprocidad cuadrática, de curva elíptica teoría y Frobenius grupos a una amplia audiencia.
Quizás el más parecido es este artículo:
"Una maravillosa prueba", por Fernando Gouvêa,
La American Mathematical Monthly, 101 (3), Marzo de 1994, pp 203-222.
Este artículo obtuvo el MAA Lester R. Ford Premio en 1995.
Este y otros papeles (con diversos grados de dificultad) se puede encontrar en Bluff su camino en el Último Teorema de Fermat.
En el Epílogo Ribenboim libro del Último Teorema de Fermat para los Aficionados es sobre el más cercano que llegaremos, creo. Por supuesto, esto todavía requiere de algunas habilidades matemáticas, sólo para pasar el rato con el "resumen" - pero, como Prometeo, señaló, no se puede hablar de FLT sin el uso de "real de las matemáticas".
Para el registro, toda la Ribenboim, es un gran libro.
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