Minimizar $(x+y)(x+z)$ con la restricción sin cálculo

Question

<blockquote> <p>Que $x,y,z \in \mathbb R^+$ tal que $xyz\cdot(x+y+z) = 1$</p> <p>Encontrar $\min\{(x+y)(x+z)\}.$</p> </blockquote> <p>Usando cálculo y los multiplicadores de Lagrange, obtengo:</p> <p>$(x+y)(x+z) \ge2$ (con el si la igualdad y sólo si $y=z=1,\ x=\sqrt{2} - 1$).</p> <p>Pero quiero resolver de una manera fácil, que no necesita el cálculo.</p> <p>¿Cómo puedo hacerlo? Gracias.</p>

Answer 1

Consejo: Su expresión es $x(x+y+z)+yz= 1/yz+yz$

Answer 2

Sugerencia: Recordar la fórmula de Herón para el triángulo. Que $y+z=a, z+x=b, x+y=c$, entonces el problema se convierte en da el área para minimizar $bc$.