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Minimizar (x+y)(x+z) con la restricción sin cálculo

<blockquote> <p>Que x,y,zR+ tal que xyz(x+y+z)=1</p> <p>Encontrar min</p> </blockquote> <p>Usando cálculo y los multiplicadores de Lagrange, obtengo:</p> <p>(x+y)(x+z) \ge2 (con el si la igualdad y sólo si y=z=1,\ x=\sqrt{2} - 1).</p> <p>Pero quiero resolver de una manera fácil, que no necesita el cálculo.</p> <p>¿Cómo puedo hacerlo? Gracias.</p>

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Sharkos Puntos 11597

Consejo: Su expresión es x(x+y+z)+yz= 1/yz+yz

2voto

JarrettV Puntos 9099

Sugerencia: Recordar la fórmula de Herón para el triángulo. Que y+z=a, z+x=b, x+y=c, entonces el problema se convierte en da el área para minimizar bc.

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