Estoy teniendo un momento difícil para resolver esto y es realmente confuso. No tengo suficiente esquema, que hace que sea problemático. Que $A$ grupo abelian libre finitamente generado y $B$ un subgrupo de $A.$ asumir que es una base ${f_1,f_2}$ $A$ tal que ${f_1,mnf_2}$ es a base de $B$, que $(m,n)=1.$ tengo que probar una base ${g_1,g_2}$ $A$ tal que ${ng_1,mg_2}$ es a base de $B.$ cómo puedo Mostrar ¿que? Gracias por su ayuda.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
user56747
Puntos
1
Usted tiene que usar el hecho de que $(m, n) = 1$. Esto significa que no existe enteros $a, b \in \mathbb Z$ tal que $an + bm = 1$. Una manera de pensar de las bases es que son las columnas de las matrices $\mathrm{GL}_2(\mathbb Z)$. Así que busca una manera de escribir una $2 \times 2$ matriz con determinante $\pm1$ el uso de los números enteros $a, b, n, m$. Mi primera idea fue $$\begin{bmatrix} a & b \\ m & -n \end{bmatrix}$$ y esto corresponde a la base $\{af_1 + mf_2, bf_1 - nf_2\}$. Dejo para comprobar que dejar que estos se $g_1$ $g_2$ obras.
Me gustaría poder decir algo más perspicaz acerca de cómo llegar a esta respuesta. Tener una cantidad limitada de información significa que hay un número muy limitado de cosas que usted puede tratar, por lo que usted sólo tiene que seguir su nariz y empezar a tratar de ellos.
