Inducción sobre los números naturales

Question

Tengo que probar, por inducción, que para todas las $n$ allí existe un $m$ con la propiedad %#% $ #%

Fácilmente puedo establecer un caso base (cosecha $$m^2 \leq n \leq (m+1)^2$). Me estoy encontrando más difícil asumir que esta propiedad posee y encontrar un $n = m = 0$ que lo hace válido para $m$.

Cualquier sugerencias muy apreciados.

Answer 1

Para el paso de inducción usando su método, supongamos que el resultado es true $n$. Muestran es verdad $n+1$.

Que $a$ sea un número que "trabaja" para $n$. Tal vez tengamos suerte y $n+1\le (a+1)^2$ y estamos terminado. Podemos tomar $m=a$.

Si tenemos mala suerte y $(a+1)^2\lt n+1$, entonces tenga en cuenta que $n+1\le (a+2)^2$. Así en este caso obtenemos $(a+1)^2\le n+1\le (a+2)^2$, y podemos tomar $m=a+1$.