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Medida de Lebesgue del producto cartesiano

Si E es medible por Lebesgue en Rn y I=[a,b] ¿Cómo puedo demostrar que E×I es medible en Rn+1 ?

Jonas:

Estoy usando μ(E)=inf{Vol(Ik)EIk} y para cada ϵ>0 existe un conjunto abierto G que contiene E tal que μ(GE)<ϵ ( μ es la medida exterior).

He intentado utilizar la primera definición ya que creo que sería más fácil, pero no sé cómo hacer que encaje.

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tooshel Puntos 475

Un criterio equivalente para la mensurabilidad de un conjunto E es la existencia de un Gδ set G que contiene E tal que μ(GE)=0 . (Si aún no lo has visto, puedes probarlo.) Puedes usar esto junto con el hecho de que (G1×G2)(E1×E2)=((G1E1)×G2)(G1×(G2E2)) para demostrar que si E1 es medible en Rn y E2 es medible en Rm entonces E1×E2 es medible en Rn+m .

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