Mostrar que$Y^c$ es denso en$X$, si$ Y \subset (X, \| \cdot \|)$

Question

Ejercicio :

Deje $X$ ser una normativa espacio de $(X, \| \cdot \|)$ e $Y$ ser un adecuado subespacio de $X$, $Y \subset X$. Demostrar que el complemento del conjunto a$Y^c$ es denso en $X$.

Pregunta :

Estoy totalmente en pérdida sobre cómo iniciar este ejercicio.

Sé que una normativa espacio de los medios es un espacio lineal de la realización de la definición y propiedades de la norma, mientras que en el otro lado, un subconjunto $A$a de un espacio topológico $X$ se llama densa (en $X$) si cada punto de $x$ en $X$ o bien pertenece a $A$ o es un punto límite de $A$; es decir, el cierre de $A$ es la que constituye el conjunto total $X$.

Pero, ¿cómo iba yo a proceder a mostrar con rigor la declaración del ejercicio ?

Answer 1

Deje $a\in X$ pero $a\notin Y$ . Deje $y\in Y$ . Entonces $y+ta\in Y^c$ para $t\ne 0$ . Ahora vamos a $t\to0$ .