Probabilidad Condicional --- Tarjeta De Pregunta

Question

Suponga que tiene dos tarjetas: una está pintada de negro en ambos lados y el otro está pintado de negro en un lado y de color naranja en el otro, seleccione una tarjeta al azar y de la vista de uno de los lados.

Usted se dará cuenta de que es negro. ¿Cuál es la probabilidad de que el otro lado es de color naranja?

Lo que he hecho es la siguiente:

Tarjeta 1: $B_{1}$, $B_{2}$

Tarjeta 2: $B_{1}$, $O_{2}$

Ahora, queremos calcular el $P(O_{2}|B_{1})$, que es $$P(O_{2}|B_{1})=\dfrac{P(B_{1}\cap O_{2})}{P(B_{1})}$$

$P(B_{1}\cap O_{2})=\dfrac{1}{2}$ como sólo hay $1$ tarjeta (de $2$) que nos da el negro y el naranja. $P(B_{1})=\dfrac{3}{4}$.

Por lo tanto, la resultante de la probabilidad condicional es $\dfrac{2}{3}$

Sin embargo, la solución de esta pregunta me dice $\dfrac{1}{3}$ es la respuesta correcta (sin explicación alguna, sólo un número).

Lo que está mal aquí?

Gracias!

Answer 1

$P(B_1\cap O_2)=\frac14$, ya que a la vista de un lado negro cuando el otro lado es de color naranja requiere en primer lugar la selección de la negro/naranja de la tarjeta y, a continuación, ver el lado negro de la tarjeta, ambos de los cuales tienen un $\frac12$ de probabilidad de ocurrencia.