En muchos de dispersión proceso de evolución de compuesto de partículas como el protón, el compuesto de partículas son tratados como partículas elementales. Por ejemplo, en electrón protón de dispersión para el protón se atribuye la Dirac spinor operador. ¿Hay algún matemático o físico razón de por qué una aproximación puede ser hecho? Agradecería algún enlace a los libros de texto o artículos, si es posible.
Respuestas
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Recordemos que en la Dispersión de la teoría de que uno tiene dentro y fuera de ir a los estados, que se aproxima como partículas libres (esto no es una aproximación para el protón, que es estable para todos los sabemos). Los dos supuestos que justifican este aproximaciones son
1) La vida útil de todos los asintótica de los estados debe ser mucho mayor que la escala de tiempo en el que las interacciones que tienen lugar.
2) Las partículas deben ser asintóticamente que no interactúan. Esto es problemático para las interacciones electromagnéticas, ya que son de larga distancia.
Si se cumplen estas dos condiciones, el en - y fuera-de ir de Hilbert espacios de Fock son espacios construidos a partir de las representaciones irreducibles del grupo de Lorentz. En particular, el protón es una de estas representaciones irreducibles (tenga en cuenta que esto no es una aproximación).
Ahora se puede asumir el principio de asintótica integridad. Esto significa que los estados se extienden por el espacio de Hilbert de la teoría, como lo hacen los estados. El más importante caso de que esto no funciona si no están obligados los estados en la teoría de que no han sido incluidos en los estados.
Sin embargo, una vez que esta condición se supone, uno puede ya definir el concepto de un asintótica de campo que describe el protón (o cualquier partícula que buscan describir). Este asintótica campo será un campo de Dirac para el protón.
Este es un argumento de el libro de Streater y Wightman ("PCT, Spin-Estadísticas y todo eso", Capítulo 1-4, "Relativista de las leyes de transformación de los estados", pág.26/27):
La parte importante es que esto no dice mucho acerca de la dispersión de la dinámica y la acción que de ellos se derivan. Como la asintótica de los campos tienen que ser de Dirac campos, no tiene que ser un Dirac cinética plazo, pero luego habrá general de las interacciones, no renormalizable y fuerte, así que esto es en general, no es útil.
Hay una nota en que también en el Capítulo 10.7 de Weinberg del libro (La Teoría Cuántica de Campos, Vol I, pág.461/462); aquí $Z$ es la función de onda de normalización constante:
Este, a continuación, toca a una anterior respuesta, creo que habla de un marco en el que uno puede realmente obtener predicciones.
Santosh Bachkar
Puntos
26
Para el contexto, considere la posibilidad de un electrón en primer lugar. Para un electrón, podemos utilizar un 4-componente de Dirac spinor campo, como hacemos normalmente en QED, y que funciona bien en un amplio rango de energías — lo suficientemente grande como para anti-electrones a ser creado. Sin embargo, si sólo estamos interesados en las energías bajas, mucho menor que el resto de la energía $mc^2$ de los electrones, entonces tenemos la opción de usar un 2-componente de Pauli spinor campo lugar — quiero decir, un campo que se transforma como un spinor con respecto a rotaciones espaciales, en contraste con un 4-componente de Dirac spinor campo que se transforma como un spinor con respecto a las rotaciones y Lorentz aumenta. El tema de la NRQED es acerca de cómo construir una buena Hamiltonianos en este no-relativista aproximación, la contabilidad de las interacciones con los fotones, pero el tratamiento de la electrónica de 2 componentes Pauli spinor campo.
Ahora considere una partícula compuesta como un protón (o de neutrones, etc). Si las energías involucradas son lo suficientemente baja, mucho menor que el resto de la energía $mc^2$ de los protones, y luego fingir que el protón es una primaria spin-1/2 partícula puede ser una buena aproximación. En esta de baja energía de aproximación, se puede utilizar un 2-componente de Pauli spinor campo para el protón, al igual que puede un electrón, simplemente porque el protón tiene espín 1/2. El NRQED enfoque puede ser utilizado para construir una buena Hamiltonianos en esta aproximación, pero los coeficientes necesariamente tienen magnitudes diferentes de lo que sería para un electrón, para dar cuenta de cosas como el protón o del neutrón, etc) diferentes momentos magnéticos. En contraste con la de los electrones caso, esta "baja energía eficaz de Hamilton" sería no (que yo sepa) ser de baja energía aproximación más simple de la teoría en la que el protón es tratado como un 4-componente de Dirac spinor. Sería, por el contrario, ser de bajo consumo energético aproximación a una simplificación de la teoría en la que el protón está hecho de quarks.
Desde esta perspectiva, es revisado en https://arxiv.org/abs/1503.07216 "Una Introducción a la NRQED". Estoy citando esta revisión debido a que se subraya específicamente cómo la NRQED método se utiliza para el tratamiento de compuestos de spin-1/2 partículas (como los protones) como si fueran a la escuela. La introducción dice: "NRQED ha sido tradicionalmente aplicada a punto de partículas como los electrones y muones. ... Pero NRQED también puede ser usado para analizar la interacción de los spin-la mitad de las partículas que no es elemental... El propósito de este trabajo es demostrar cómo la NRQED de Lagrange se construye."
NRQED, a su vez, es un caso especial de un mucho más amplio llamado Eficaz de la Teoría del Campo, la cual es revisada (junto con NRQED) en https://arxiv.org/abs/hep-ph/0506330"¿Qué es renormalization?".
En conjunto, creo que una forma de responder a su pregunta es esta: En la baja energía de aproximación, el tratamiento de un compuesto de spin-1/2 de partículas como protones 2 componentes Pauli spinor campo es válido simplemente porque el protón tiene spin-1/2, y todas sus otras propiedades puede ser explicada por los muchos y complicados términos de interacción en el NRQED de Hamilton. Esto funciona bien siempre y cuando las energías involucradas siguen siendo bastante bajos. El tratamiento de la partícula como un 4-componente de Dirac campo no haría las cosas más fáciles; la única manera de conseguir un simple modelo que funciona a altas energías es para tratar el protón como compuesto.
