Función vectorial dada $\vec r(t) = f(t) \vec i + g(t) \vec j + h(t) \vec k$ .
El teorema dice que si $\vec r \cdot \vec r$ es constante, entonces $\vec r \cdot \vec{r^\prime} = \vec 0$ .
Como de costumbre, todas las pruebas interesantes se dejan "como ejercicio para el lector". Pero no veo en absoluto cómo hacer ésta. ¿Cómo lo demuestra? (O al menos dame una pista para el siguiente paso).
Esto es todo lo que puedo hacer: $$\vec r \cdot \vec r = f^2(t) + g^2(t) + h^2(t) = c.$$
Y la conclusión básicamente dice $$f(t) f^\prime (t) + g(t) g^\prime (t) + h(t) h^\prime (t) = \vec 0.$$
Vale, ¿entonces cómo implica la primera a la segunda?
P.D. Tenga en cuenta también que $\vec r \cdot \vec r = \left| r \right|^2$ es constante. Esto significa que la magnitud de $\vec r$ es constante. Pero eso no implica que su derivada sea cero. Así que gran cosa.
