Aplicación del primer teorema del isomorfismo

Question

Que $G$ y $K$ grupos y que $G\times K$ el producto directo de estos dos grupos. Encontrar un subgrupo normal $N$ tal que $(G\times K)/N\cong G.$

Creo que necesito usar el primer teorema de isomorfismos, afirmando que si $\varphi \colon G\rightarrow H$ es un homomorfismo h $G/\ker(\varphi)\cong$ $(\varphi).$ de im

Estoy realmente no sabe donde ir desde este punto sin embargo.

Answer 1

Considerar el % de proyección canónica $G \times K \to G$.

Demostrar que se trata de un homomorfismo sobreyectiva y calcular su núcleo.

Answer 2

Se puede definir $\phi:G\times K\to G\;,\;\;\phi(g,k):=g\;$. Es homomorfismo sobreyectiva y compruebe %#% $ #%

y ahora usar el primer teorema del isomorfismo