Principio del palomar

Question

Vera ha $10$ calcetines blancos, $10$ calcetines negros, $10$ marrón calcetines, $10$ medias azules, y $10$ calcetines rojos. Cuántos calcetines (como mínimo) debe tire de ella fuera de su cajón de los calcetines para garantizar, al menos, dos pares coincidentes? (Las dos parejas que no pueden compartir un calcetín, es decir, tres calcetines del mismo color no se cuentan como la formación de múltiples pares.)

Pensé que, ya que tenemos $6$ calcetines para hacer al menos un par, tendríamos $7$ hacer en menos de dos pares, pero esto es incorrecto.

Answer 1

7 es incorrecta porque se puede tomar

$3$ blancos, $1$ negro, $1$ brown, $1$ azul, $1$ rojo.

Usted necesita por lo menos $1$ más calcetín para hacer dos pares.

La respuesta correcta es $8$: en Primer lugar, como usted dijo que si elegimos $6$ calcetines vamos a tener al menos un par. De hecho, sabemos algo más fuerte, si elegimos $7$ calcetines o tenemos $2$ pares, o tenemos exactamente $1$ par y $1$ calcetín de cada color o $1$ par y $3$ calcetines del color original (como se mencionó anteriormente).

Ahora bien, si usted elige otro calcetín, completa un partido con los otros colores o la situación descrita anteriormente ($3$ de un color y uno de cualquier otra cosa).

En este punto, si usted escoge uno de los más calcetín para completar otro par del mismo color como antes, o completar otro par de otro color. De cualquier manera usted tiene dos conjuntos.

Answer 2

Sugerencia:

Qué pasa si Vera hace de la siguiente elección: blanco, negro, marrón, azul, rojo, blanco, blanco...

Answer 3

Otro argumento por qué calcetines $8$ es suficiente: se Vera tirar un calcetín de cada color que tiene un número impar de medias. Ya que ella no puede tener un número impar de medias en todos los colores (porque entonces el número total de calcetines impar), se tira a más $4$ calcetines y se queda con al menos $4$ calcetines. Además, ahora tiene un número par de calcetines en cada color, así que éstos al menos $4$ calcetines deben ser de al menos $2$ pares.