Para una forma axialmente simétrica, se puede parametrizar la superficie de un núcleo utilizando una forma como ésta:
$$\frac{R}{R_0} = 1+\beta_2 Y_{20}+\beta_3 Y_{30},$$
donde $Y_{lm}$ son armónicos esféricos. (En realidad, normalmente hay que incluir términos de orden superior, y una forma como ésta no puede describir formas cercanas a la escisión, pero $\beta_2$ y $\beta_3$ son suficientes para una discusión cualitativa).
El parámetro $\beta_2$ describe la deformación elipsoidal simétrica a la reflexión (la prolación es positiva), mientras que $\beta_3$ describe formas asimétricas de reflexión, como una pera. Podemos construir una superficie de energía potencial en función de estos parámetros utilizando una técnica como la de Strutinsky (Strutinsky, Nucl. Phys. A122 (1968) 1, descrita en http://arxiv.org/abs/1004.0079 ). En esta técnica, tomamos la energía de la gota líquida y añadimos una corrección por los efectos de la cáscara.
A continuación se muestra un ejemplo de paisaje energético potencial extraído de un artículo de Ichikawa . Los parámetros $q_2$ y $\alpha_g$ son análogas a $\beta_2$ y $\beta_3$ .
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Para reducir la complejidad de la visualización, a menudo podemos minimizar la energía con respecto a la $l\ge 3$ para cualquier valor de $\beta_2$ para que el potencial sea una función de una sola variable, $U(\beta_2)$ .
Como $\beta_2$ varía desde el valor típico del estado básico (¿tal vez 0,2 para los actínidos comunes?) hasta valores mayores que conducen a la fisión, $U$ puede tener un comportamiento bastante complejo. Por ejemplo, puede haber isómeros de fisión, que son estados metaestables atrapados en un segundo mínimo a una alta deformación. Con estos grandes cambios en la deformación, se obtienen números mágicos totalmente diferentes a los números mágicos del estado básico. A medida que se avanza hacia la escisión, las dos partes se desacoplan, y la estructura de cáscara relevante se convierte en las estructuras de cáscara de los dos fragmentos.
Así que lo que ocurre en la fisión de la mayoría de los isótopos de actínidos que son importantes para la energía nuclear es que cerca de la barrera final en el potencial (que creo que todavía no está muy cerca de la escisión), la estructura de la cáscara favorece grandes valores de $\beta_3$ . La parte superior de la barrera es básicamente el "cuello de botella", porque la probabilidad de tunelización WKB depende exponencialmente de la raíz cuadrada de su altura. Por lo tanto, hay una tendencia a que la fisión ocurra con cualquier asimetría que minimice el potencial del valor de $\beta_2$ que representa la barrera más baja.
No siempre es cierto que la fisión sea asimétrica. Por ejemplo, ${}^{180}\text{Hg}$ sufre una fisión simétrica, y este hallazgo se reproduce en la superficie de energía potencial calculada por Ichikawa. Además, para los isótopos que se encuentran en el límite superior de los tamaños que se han estudiado (cerca de las orillas de la "isla de estabilidad"), creo que a menudo se predice que la fisión es simétrica.
La idea actual parece ser que el modo de fisión, simétrico o asimétrico, se determina en un punto lo suficientemente cercano a la escisión como para ver básicamente la estructura de la cáscara de los fragmentos. Un artículo reciente de Pomorski dice,
En el aspecto teórico, también hay acuerdo general en que esta asimetría se origina por la influencia de los efectos de cáscara en los fragmentos nacientes[52, 53].
Sin embargo, esto parece estar sujeto a interpretación, y de hecho la "decisión" sobre el modo de fisión se toma probablemente mucho antes de la escisión, cerca de la parte superior de la barrera. Véase, por ejemplo Zhang . En esta fase relativamente temprana, hablar de la estructura de los fragmentos es, en el mejor de los casos, una aproximación o una heurística.
También puede haber casos en los que haya tanto una trayectoria simétrica como una asimétrica, como en el cálculo de Ichikawa para ${}^{236}U$ :
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