Has hecho muy bien.
Un tema que nota es en la dirección de ⇐.
Usted debe comenzar por asumir A⊆(B−(B−A)).
Que x∈A y también sabemos que x∈A⟹x∈(B−(B−A)). Así que ahora tenemos x∈(B−(B−A)).
La prueba de esa dirección comienza dejando x∈B−(B−A), cuando en realidad, debemos primero dejar x∈A. Y por supuesto, de la relación subconjunto, x∈A⟹x∈(B−(B−A)), así x∈B−(B−A) a continuación.
Desempacar esto nos da \begin{align} x\in A\implies x\in B-(B-A) & \iff x \in B \land (x \notin (B-A)) \ \ &\iff x \in B\land (x \notin B \lor x \in A)\ \ &\iff (x\in B \land x\notin B) \lor (x\in B \land x\in A) \ \ &\implies x \in B \land x \in A\ \ &\therefore \quad x\in A \implies (x\in A \land x \in B)\ \ &\therefore \quad x\in A\implies x\in B\ \ & \therefore \quad A\subseteq\left(B-(B-A)\right) \implies A\subseteq B\end{Alinee el}