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4 votos

Muestran que

¿Puede alguien por favor verificar esto?

Mostrar que ABAB(BA)

()Que xAde #%.

Entonces, xBA.

Además, xB.

Por lo tanto, xB(BA)

Así, AB(BA).

()Que xB(BA)de #%.

Entonces, xB y x(BA).

De este último, obtenemos xB o xA.

Desde xB, debe ser el caso que xA.

Así, AB.

Por lo tanto, ABAB(BA)

3voto

user3035 Puntos 91

Su argumento está muy bien. También puede utilizar las leyes de Morgan sin pensar para darse cuenta de que...

B(BA)=B(BA)c$$= B \cap (B \cap A^c)^c =B(BcA)$$= (B \cap B^c)\cup (B \cap A) $$= B \cap A Por lo que su conjunto B(BA) no es otro que BA.

Así que intenta mostrar ABAAB. Este podría ser un poco más fácil.

1voto

Drew Jolesch Puntos 11

Has hecho muy bien.

Un tema que nota es en la dirección de .

Usted debe comenzar por asumir A(B(BA)).

Que xA y también sabemos que xAx(B(BA)). Así que ahora tenemos x(B(BA)).

La prueba de esa dirección comienza dejando xB(BA), cuando en realidad, debemos primero dejar xA. Y por supuesto, de la relación subconjunto, xAx(B(BA)), así xB(BA) a continuación.

Desempacar esto nos da \begin{align} x\in A\implies x\in B-(B-A) & \iff x \in B \land (x \notin (B-A)) \ \ &\iff x \in B\land (x \notin B \lor x \in A)\ \ &\iff (x\in B \land x\notin B) \lor (x\in B \land x\in A) \ \ &\implies x \in B \land x \in A\ \ &\therefore \quad x\in A \implies (x\in A \land x \in B)\ \ &\therefore \quad x\in A\implies x\in B\ \ & \therefore \quad A\subseteq\left(B-(B-A)\right) \implies A\subseteq B\end{Alinee el}

1voto

geo Puntos 545

\newcommand{\calc}{\begin{align} \quad &} \newcommand{\calcop}[2]{\\ #1 \quad & \quad \text{"#2"} \\ \quad & } \newcommand{\endcalc}{\end{align}} Sólo por comparación, aquí es una alternativa a prueba, en donde utilizamos las leyes de la lógica para simplificar:

\calc A \subseteq B - (B - A) \calcop{\equiv}{definición de $\;\subseteq\;$; la definición de $\;-\;$, dos veces} \langle \forall x :: x \in A \;\Rightarrow\; x \in B \de la tierra \lnot (x \in B \de la tierra x \no\a) \rangle \calcop{\equiv}{lógica: el uso de $\;x \in A\;$ en el lado derecho de la $\;\Rightarrow\;$; el uso de $\;x \in B\;$ en el otro lado de la $\;\land\;$} \langle \forall x :: x \in A \;\Rightarrow\; x \in B \de la tierra \lnot (\text{verdadero} \de la tierra \text{false}) \rangle \calcop{\equiv}{lógica: simplificar} \langle \forall x :: x \in A \;\Rightarrow\; x \in B \rangle \calcop{\equiv}{definición de $\;\subseteq\;$} A \subseteq B \endcalc

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