Identidad secante y tangente

Question

He estado atrapado en esta pregunta demasiado tiempo

$x = \sec A + \tan A$

show $x + \frac{1}{x} = 2\cdot \sec A$

He estado usando$\tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta$

y$\tan\theta = \frac{\sin \theta}{\cos\theta}$

la ayuda sería muy apreciada

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$x=\sec A +\tan A = \frac{1}{\cos A}+\frac{\sin A}{\cos A}=\frac{1+\sin A}{\cos A}$

Answer 1

$$ x = \ sec A + \ tan A = \ frac {1} {\ cos A} + \ frac {\ sin A} {\ cos A} = \ frac {1+ \ sin A} {\ cos A} $$

entonces tenemos:

$$ x + \ frac {1} {x} = \ frac {1+ \ sin A} {\ cos A} + \ frac {\ cos A} {1+ \ sin A} = \ frac {1+ \ sin ^ 2 A +2 \ sin A + \ cos ^ 2 A} {(\ cos A) (1+ \ sin A)} = $$ $$ = \ frac {2 (1+ \ sin A)} {(\ cos A ) (1+ \ sin A)} = \ frac {2} {\ cos A} $$

Answer 2

Porque$$x+\frac{1}{x}=\frac{1+\sin{A}}{\cos{A}}+\frac{\cos{A}}{1+\sin{A}}=$ $$$=\frac{(1+\sin{A})^2}{\cos{A}(1+\sin{A})}+\frac{\cos^2{A}}{\cos{A}(1+\sin{A})}=\frac{(1+\sin{A})^2+\cos^2A}{\cos{A}(1+\sin{A})}=$ $$$=\frac{1+2\sin{A}+\sin^2A+\cos^2A}{\cos{A}(1+\sin{A})}=\frac{1+2\sin{A}+1}{\cos{A}(1+\sin{A})}=$ $$$=\frac{2+2\sin{A}}{\cos{A}(1+\sin{A})}=\frac{2}{\cos{A}}=2\sec{A}.$ $

Answer 3

x = secA + tanA

1 / x = 1 / (secA + tanA). = (secA - tanA) / (secA-tanA) (secA + tanA) = (secA - tanA) / {(secA) ^ 2 - (tanA) ^ 2} = secA - tanA

Por lo tanto

x + 1 / x = (secA + tanA) + (secA - tanA) = 2SecA

Answer 4

Suficiente para mostrar:

PS

PS

Answer 5

obtenemos $$ x + \ frac {1} {x} = {\ frac {\ left (\ sec \ left (A \ right) \ right) ^ {2} +2 \, \ sec \ left (A \ right) \ tan \ left (A \ right) + \ left (\ tan \ left (A \ right) \ right) ^ {2} +1} {\ sec \ left (A \ right) + \ tan \ left (A \ derecha)}} $$ puedes simplificar este término? el numerador se simplifica a$$-\frac{2}{\sin(A)-1}$ $ y$$\sec(A)+\tan(A)=\frac{\sin(A)+1}{\cos(A)}$ $