No hay límites para la velocidad del sonido? Un máximo o un mínimo?

Question

La velocidad del sonido en los materiales de los distintos estados de la materia difiere mucho.

Pero ¿tiene límites fundamentales?

• Hay una máxima velocidad posible de sonido?

• Hay un mínimo posible de la velocidad del sonido?

• Es la velocidad del sonido en un material multidimensional función de muchos correlacionadas dimensiones de las propiedades del material, y el estado actual de los estados, de tal manera que la función termina siendo un gran desconocido n-dimensional de la superficie donde nosotros ni siquiera sabemos en que dirección mirar para un máximo, y ya están felices de encontrar un máximo local en todos?

• Obviamente, la velocidad de la luz en el vacío es un límite superior para la velocidad del sonido en general. Pero eso no implica que, para un Material dado, el material específico de la velocidad de la luz es un límite superior para la velocidad del sonido en el material.

Por supuesto, en el conjunto de la velocidad del sonido en todos los materiales donde se puede medir, hay un máximo y un mínimo.

Pero hay algunos materiales, donde actualmente no podemos medir la velocidad del sonido, a decir de corta duración isótopos disponibles en un pequeño número de átomos, estrellas de neutrones, y otras cosas que su universidad no puede ordenar por el laboratorio.

Desde una perspectiva teórica, tal vez uno yould razón acerca de la velocidad de sonido independientes de los ya existentes o potencialmente materiales existentes?

Answer 1

La máxima velocidad del sonido es la velocidad de la luz - la velocidad máxima a la que la "información" puede ser propagado.

Esto se produce por una ecuación de estado que satisface $P = \rho c^2$ donde $P$ es la presión y $\rho$ la densidad.

Tal incompresible ecuación de estado puede ser abordado en los núcleos de las estrellas de neutrones debido a la fuerza nuclear fuerte repulsión entre los nucleones en muy pequeñas separaciones ($< 5\times 10^{-16}$ m). Por otro lado puede ser que más hadrónica o mesonic grados de libertad permitirá que los neutrones para formar otras partículas (hyperons, kaons, pions) que va a suavizar la ecuación de estado antes de este límite se acercó.

Tenga en cuenta que en un ideal de gas (es decir, no-partículas que interactúan) el "más difícil" que la ecuación de estado puede convertirse será al $P = \rho c^2/3$ (ver más abajo) y por lo tanto la máxima velocidad del sonido sería $c/\sqrt{3}$ en esa instancia.

EDITAR: La presión de un gas ideal a partir de primaria de la teoría cinética está dada por $$ P = \frac{1}{3} \int n(p) v p\ dp,$$ y la energía cinética de densidad está dada por $$ u = \int n(p) E_k(p)\ dp,$$ donde $n(p)$ es el número de la densidad de impulso $p$, $v$ es la partícula la velocidad y la $E_k$ es la energía cinética de la partícula. La integral es sobre todas las posibles partículas momenta.

Si las partículas son ultra relativista, a continuación,$v \simeq c$$E_k \simeq pc$. Así $$ P = \frac{1}{3} \int n(p) c \frac{E_k}{c}\ dp = \frac{1}{3} u$$

Pero $\rho = \epsilon /c^2$ donde $\epsilon$ es el total de la densidad de energía (incluyendo el resto de la masa) y como las partículas se vuelven ultrarelativistic podemos ignorar el resto de la masa, y decir $u \rightarrow \epsilon = \rho c^2$ y, por tanto, que $$ P \rightarrow \frac{1}{3} \rho c^2$$

Answer 2

La velocidad del sonido es una función de la compresibilidad de los materiales y de su densidad:

$$c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$$

Donde $E$ es el módulo de bulk (a veces escrito como $K$) y $\rho$ la densidad. Compresibilidad en sí depende del material; por ejemplo, el diamante, con una densidad relativamente baja (3.52 g/cm³) y muy rígido enlaces covalentes, tiene una alta velocidad de sonido de alrededor de 12 km/s. Tengo la sospecha de que el material de una estrella de neutrones es tan densa como podemos imaginar lo tanto, aunque puede ser altamente incompresible, es también muy pesado.

No hay límite teórico inferior - materiales pesados con muy las interacciones débiles (de alta compresibilidad) puede tener "muy baja" velocidad del sonido. Por supuesto, el sonido no puede viajar más rápido que la velocidad de la luz, pero en realidad no puedo pensar en materiales y sistemas que llegar a ninguna parte cerca de eso.

El berilio (también muy ligero) pueden tener un poco más de velocidad de sonido - alrededor de 12.9 km/s. Que así puede llegar a ser el límite práctico.

Answer 3

El sonido viaja más rápido en menos materiales compresibles. Pero también es afectada por el estado del material, en concreto, de su temperatura.

Como una onda mecánica, sonido debe vencer la inercia del material en la que viaja. Temperaturas más altas significan mayor energía cinética de las moléculas que transportan la onda de compresión, y por lo tanto menos inercia de la ola de superar.

Esto es ilustrado por esta fórmula para la velocidad del sonido en un gas ideal:

\begin{equation} v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma k T}{M}} \end{equation}

donde:

v es la velocidad del sonido;

ρ es la densidad del material;

γ es la relación de calor específico (capacidad calorífica ratio) de los materiales;

k es la constante de Boltzmann;

T es la temperatura absoluta del material;

M es la masa molecular del material.

El cuadrado de la velocidad de una onda de sonido es directamente proporcional a la temperatura absoluta de un gas en la que viaja.

Answer 4

Una ecuación de estado es una relación de las variables de estado: $$ p=p(\rho\,T,\,\mu\,\alpha) $$ donde $\mu$ es la composición química y $\alpha$ el acentricity (dependiendo de $\mu$), el resto de variables tienen su significado habitual. Hay algunas ecuaciones de estado donde las dependencias de estas variables no es lineal (por ejemplo, el Peng-Robinson eos), por lo que claramente $p$ puede ser bastante complicado (especialmente cuando se considera la eos de, digamos, quark-gloun plasmas).

A partir de la ecuación de estado, se puede obtener la velocidad del sonido: $$ c_s=\sqrt{\frac{\partial p}{\parcial\rho}} $$ Así que, de primeras, se pueden definir dos límites:

• el límite superior, como dices, es claramente $c$ debido a la 2º postulado de la SR (por ejemplo, $p=\rho c^2$)
• el límite inferior es claramente 0 si $p\neq p(\rho$) (es decir, la presión es independiente de la densidad, no está seguro de un ejemplo)

Normalmente, cuando decimos que la velocidad del sonido para un medio es #m/s, estamos especificando el local de valor para las condiciones esperadas. Por ejemplo, la velocidad del sonido del aire es $\sim340\,\rm m/s$ cuando se considera a temperatura y presión estándar (20$^\circ$ C, 1 atm). Para temperaturas cercanas a 0$^\circ$ C, el valor varía como $$ c_{s,aire}(T)\simeq20.05\sqrt{T(K)}\,{\rm m/s} $$

Aunque, en general, que en realidad no considerar los máximos y mínimos valores de la velocidad del sonido, sólo el local , debido a que valor es el que es el más útil para nosotros.