El centro de producto amalgamado de grupos libres.

Question

Deje que$G_1$,$G_2$,$H$ sea grupos libres,$K=G_1*_H G_2$ es el producto amalgamado de grupos libres, ¿entonces el centro de$K$ trivial? Gracias por adelantado.

Answer 1

No necesariamente. Tomar el $\langle a, b \mid a^2 = b^2\rangle$. Entonces el centro es $\langle a^2\rangle$. Pero, si ambos $G{1}$ y $G{2}$ son no abeliano, entonces sí, porque es el centro de $K$ $Z(G{1})\cap Z(G{2})\cap H$.