Cómo integrar la función entera más grande$\int^{1.5}_0 \lfloor x^2 \rfloor \, dx$

Question

Cómo integrar la mayor función de enteros

PS

No tengo idea de cómo integrar la mejor función de enteros, solo tengo una idea sobre la función a saber. Si$$\int\lfloor x\rfloor \, dx$, entonces el valor de la función será$x = 1.5$.

Solicito que por favor explique esto, se lo agradeceré.

Gracias por adelantado.

Answer 1

Sugerencia: divida en tres integrales, (i)$0$ a$1$; (ii)$1$ a$\sqrt{2}$; (iii) el resto. Cada uno será rápido.

Para ver por qué funciona esto, dibuje$\lfloor x^2\rfloor$ en nuestro intervalo. Obtendrá un patrón de escalera.