Deje que$R= {\rm Mat}_2(\Bbb R)$ sea el anillo (con$1$) de$2\times2$ - matrices con entradas en$\Bbb R$. Deje que$$M = \left\{\begin{pmatrix}1&0 \\0&0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\right\},$$ i.e. a set of two matrices. What are the left and right ideal generated by $ M$ in $ R $?
Intenté escribir mi respuesta por lo que no la aceptaré. No sé cómo escribir matrices (y su producto) en el formato correcto.
¿Es correcto? Para ideal izquierdo:$$\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&0\\c&0\end{pmatrix} \quad \text{ and } \quad \begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&a\\0&c\end{pmatrix}$ $
por lo tanto$L = \begin{pmatrix}a&a\\c&c\end{pmatrix}$.
Por derecho ideal:
PS
por lo tanto$$\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a&b\\0&0\end{pmatrix} \quad \text{ and } \quad \begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}c&d\\0&0\end{pmatrix}$.
