Como libro introductorio, "Topology without tears" por S. Morris. Puedes descargar el PDF de forma gratuita, pero es posible que necesites obtener una clave para leer el archivo del autor. (Quiere asegurarse de que se use para autoestudio).
Nota: La versión del libro en el enlace proporcionado arriba no es imprimible. Aquí está el enlace a la versión imprimible pero necesitarás obtener la contraseña del autor siguiendo las instrucciones que ha proporcionado aquí.
También, otro gran libro introductorio es Munkres, Topology.
En nivel de posgrado (libros no introductorios) están Kelley y Dugunji (¿o Dugundji?)
Munkres dijo que cuando empezó a escribir su Topology, no había nada accesible a nivel de pregrado, y tanto Kelley como Dugunji no eran realmente libros de pregrado. Quería escribir algo que cualquier estudiante de pregrado con antecedentes apropiados (como los primeros 6-7 capítulos de Principles of Analysis de Rudin) pudiera leer. También quería centrarse en los espacios topológicos y tratar principalmente los espacios métricos desde la perspectiva de "si el espacio topológico es metrizable". Esa es la primera mitad del libro. La segunda parte es una buena introducción a la Topología Algebraica. Nuevamente, citando a Munkres, en el momento en que estaba escribiendo el libro sabía muy poco de Topología Algebraica, su especialidad era la Topología General (de conjuntos de puntos). Así que, estaba escribiendo esa segunda mitad a medida que aprendía algunos conceptos básicos de topología algebraica. Entonces, como dijo, "piensa en esta segunda mitad como un intento de alguien con antecedentes en topología general, para explorar la Topología Algebraica.
5 votos
No estoy seguro si existe tal cosa como el mejor libro de topología (general, supongo). Aprendí los conceptos básicos de la primera mitad (general) de Munkres, que me gustó. Descubrí que más tarde, cuando estudié análisis real abstracto, realmente disfruté del tratamiento conciso pero aún relativamente completo en el texto de análisis real de Folland (Capítulo 4). Por supuesto, no es la Topología General de Bourbaki ni nada por el estilo en cuanto a cobertura, pero aún así me gusta mucho. Por cierto, también me gusta la Topología General de Bourbaki (al menos el primer volumen, con el que estoy más familiarizado).
0 votos
¡De acuerdo! ¡Gracias por tu comentario :)
5 votos
¿Sabes qué tipo de "topología" quieres aprender? La topología es un área de estudio amplia y tiene muchos puntos de entrada. Además de la topología de conjuntos de puntos (a la que se refieren la mayoría de los comentarios a continuación), la topología diferencial también es un buen punto de entrada. Los textos de Guillemin y Pollack, Milnor y Hirsch con esos (o títulos similares) son todos muy buenos.
0 votos
Otra entrada estándar podría ser un libro de teoría de nudos. Como por ejemplo el libro de Adams "El libro de los nudos" u algo similar.
0 votos
Definitivamente no sé cuál es el alcance de mi futura clase de topología... Ahora solo estoy buscando buenos libros. ¡De todos modos, gracias! :)
0 votos
Estoy de acuerdo con Ryan: esto es como pedir un buen libro de análisis. ¿QUÉ tipo de análisis? ¿Complejo? ¿Funcional? ¿Análisis Real/ Cálculo Clásico? Tienes que ser más específico en una pregunta como esta.
0 votos
Jgg, deberías hablar con tu profesor para ver qué dirección estás tomando, ya que esto afectará lo que debes revisar. Para un curso de topología general (de conjuntos de puntos), recomiendo Munkres.