El problema de la creación de grupos de cinco personas de la $n$, de modo que cada par se produce en al menos un grupo que se llama un cubriendo problema en los diseños de bloque. Esta pregunta tiene una dificultad adicional en dividir el conjunto de personas en distintos bloques que estarán sentados en el mismo tiempo. Estos son los llamados de resolver los diseños de bloque.
Claramente con suficiente "rotaciones" podemos tener la pareja se reúnen, pero por lo general no es posible ser tan eficiente que cada pareja se reúne una vez y sólo una vez. En particular, es necesario que el número de personas $n \equiv 5 \pmod{20}$, y se ha conjeturado a ser una condición suficiente así. Mientras que $n=45$ cumple con esta condición necesaria, la existencia de un resoluble diseño de bloques de este tipo, RBIBD(45,5,1), parece ser un problema abierto (Thm. 3.3, Abel, 2007), uno de los cuatro posibles excepciones ($n=45,345,445,645$).
Encontrar la mejor/mínimo "el número de rotaciones" es generalmente difícil de búsqueda combinatoria ejercicio. Si dejamos de lado la cuestión de la determinabilidad (la partición de los bloques en $\lceil (n-1)/4 \rceil$ "paralelo clases" de subconjuntos disjuntos), un buen recurso sería el de La Jolla, Cubriendo las tablas del depósito de $t=2$ (todos los posibles emparejamientos), que nos dicen que por $n=40$, una cobertura de todos los pares con 82 bloques de cinco es posible (aunque no se indica este conocido por ser el número mínimo de bloques), y que para $n=50$, una cobertura de 130 bloques (acreditado a Jan de Heer y Steve Muir) es conocido por ser el óptimo (mínimo) número de bloques.
No hay ninguna indicación de que cualquiera de estos bloques de diseños se puede resolver, y, de hecho, ya que cualquier "curso" de una cena o de "rotación" requeriría exactamente $n/5$ bloques, es evidente la $82$ bloques para $40$ de la gente no es resoluble (desde $82$ no es divisible por $8$).
En la cara de ella, ya que $130$ es divisible por $10 = 50/5$, no podemos descartar por la misma lógica que $130$ diseño de bloque para $50$ de la gente es, posiblemente, se puede resolver. Parece que el tipo de cosa que yo debería ser capaz de verificación por escrito un programa corto.
