¿Cuál es el entero más pequeño $n$>1 tal que $n^{5000}+n^{2013}+1$ es primo?

Question

Que es el entero más pequeño $n>1$, de tal manera que $$n^{5000}+n^{2013}+1$$ es primo ? Desde $x^{5000}+x^{2013}+1$ es irreducible sobre $\mathbb{Q}$ y tiene un valor de $1$$x=0$, debe haber un número infinito de tales $n$, si Bunyakovsky la conjetura es verdadero.

Answer 1

$n=23205$ produce el menor primer valor del polinomio (aparte de la trivial $n=1$). Curiosamente, $23205=3\times 5\times 7\times 13\times 17$.

$n\in\{44579, 55754, 78120, 78515, 94154, 99045\}$ producción de todo el resto de los primos con $n<10^5$. En todos los casos, OpenPFGW ha sido utilizado para encontrar los números primos y demostrar el uso de primalidad Brillhart-Lehmer-Selfridge método.