Subadditivity está implícita mediante el requisito de que $g(x) := \frac{f(x)}{x}$ ser monótonamente decreciente. Si $g(x) \geq g(x+y)$$g(y) \geq g(x+y)$, luego $$f(x) + f(y) = x g(x) + y g(y) \geq x g(x+y) + y g(x+y) = f(x+y).$$ So any function $f$ that satisfies the other requirements can be subadditive as long as it does not intersect any line through the origin twice other than at the origin itself (though a single interval of coincidence with a given line through the origin, in addition to the intersection at the origin itself, is licit). This criterion is weaker than concavity (which requires that no line whatsoever intersect $f$ en tres ocasiones, incluyendo en el origen), y una gran familia de los no-cóncavo subadditive funciones pueden ser construidos de la siguiente manera:
Cada vez más cóncava de la función $g: [0, 1] \to \mathbb{R}$ satisfacción $g(0) = 0$.
Tomar algunas $\xi \in (0, 1)$.
Definir $f(x) = \max \left\{g(x), \frac{g(\xi) x}{\xi}\right\}$. Es decir, $f = g$ en el intervalo de $[0, \xi]$, e $f$ sigue una continuación de la secante de la línea de $(0, 0)$ $(\xi, g(\xi))$en el intervalo de $[\xi, 1]$.
Una de las funciones de esta familia es $$f(x) = \begin{cases} \sqrt{x} & x \leq \frac{1}{4} \\ 2x & x \geq \frac{1}{4}. \end{cases}$$
De manera más general, es trivial demostrar que si $f$ $g$ son dos subadditive funciones, a continuación, $\max\{f, g\}$ es también subadditive, y no cóncava en cualquier lugar que $f$ $g$ se cruzan y tienen diferentes pendientes.
