Pruebas del theroem de límite central

Question

Yo sé que hay diferentes versiones del teorema del límite central y, en consecuencia, existen diferentes pruebas de ello. El que estoy más familiarizado con es en el contexto de una secuencia de variables aleatorias idénticamente distribuidas, y la prueba está basada en una transformación integral (por ejemplo. función característica, momento en que la generación de la función), seguido de primer orden aproximaciones para obtener una función a la que la inversa de la transformación puede ser aplicada.

Me interesa saber si hay cualquier error en este enfoque - que me han dicho de manera informal y que no es completamente rigurosa - pero, ¿por qué ?

Answer 1

Como recuerdo, en esta versión las variables aleatorias son independientes con varianzas finitas, pero la variación no necesita ser la misma. El CLT resultado se da bajo un poco complicado condición llamada el Lindeberg condición y las tradicionales pruebas de uso trandform métodos. Pero la prueba de que aprendimos fue probabilístico. Se trataba de desdoblamiento de la suma en dos piezas. Una pieza convergente N(0,1) en la distribución y el otro converge a 0 en probabilidad. Esta técnica fue utilizada porque era mucho más fácil para mostrar el primer suma de satisfacción de la CLT. Pero el hecho de que la segunda suma fue insignificante era más difícil. El siguiente enlace da un interesante papel de Larry Goldstein, que dan un probabilidtiv prueba de la Linderberg Feller Teorema que es muy similar o igual. También puede ser de interés para el OP, ya que incluye un poco de historia sobre la CLT. http://bcf.usc.edu/~larry/papers/pdf/lin.pdf