¿Es posible hacer adición de un derivado?

Question

Por ejemplo, supongamos que desea agregar una secuencia de términos, cada término posterior, siendo el derivado de la anterior.

ex: el término es x⁴y desea agregar 4 derivados de él en una secuencia de términos. (= 4 x³+12 x²+24 x +24)

¿Cuál será la notación para esto? Si es posible...

Answer 1

Esto es un comentario y no una respuesta.

Tenga en cuenta que, por regla de Liebnitz, $(e ^ x f(x))^{(n)} = \sum{k=0}^n \binom{n}{k} $e^xf^{(k)}(x) que$e ^ {-x}(e^x f(x))^{(n)} =\sum{k=0}^n \binom{n}{k} f^{(k)}(x) $.

Answer 2

Otra forma de hacer una suma:

Puesto que $f(x+h) = \sum{n=0}^{\infty} \frac{h^n f^{(n)}(x)} ${n}!, ajuste$h=1$obtenemos$f(x+1) = \sum{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x)} ${n}!.

Answer 3

Generalmente escribo $$\sum_{n=1}^k f^{(n)}(x)$$ where for your example you'd have $k=4$ and $f(x) = x ^ 4$.