¿La invariancia temporal concluye la conservación de la energía?

Question

Me cuesta entender que la invariabilidad de la traslación temporal implique necesariamente la conservación de la energía. Como yo lo entiendo, Teorema de Noether dice que hay una conservación de la energía porque las leyes de la naturaleza no dependen del tiempo.

La siguiente afirmación es lógicamente cierta: "Como existe una conservación de la energía y las leyes de la naturaleza no cambian con el tiempo, no importa qué punto del tiempo elijamos, el contenido energético del universo es siempre el mismo".

La declaración: "Como las leyes de la naturaleza no cambian a lo largo del tiempo, no importa qué punto del tiempo elijamos, el contenido energético del universo es siempre el mismo" no es necesariamente cierta en mi opinión.

Desde una perspectiva filosófica puedo imaginar un mundo posible donde (a) el tiempo existe y (b) las leyes de la naturaleza no cambian con el tiempo, pero no hay conservación de la energía. Imaginemos un mundo en el que un agujero negro esté creando constantemente energía o una fuerza fundamental que no se conserve. No veo que la conservación de la energía sea a priori dado, algo que implica el teorema de Noether.

¿Es que el teorema de Noether en relación con la conservación de la energía es un razonamiento circular de alguna manera? El teorema se basa en la suposición de que las leyes de la naturaleza conservan la energía - cuando estas leyes no cambian con el tiempo - hay una conservación universal de la energía. Pero, hipotéticamente hablando, si las leyes de la naturaleza no conservaran la energía y no cambiaran con el tiempo, no habría conservación universal de la energía.

Answer 1

La derivación de la conservación de la energía a partir del teorema de Noether es un poco inútil. El problema es que en la mecánica lagrangiana (en la que se aplica el teorema de Noether), la definición del lagrangiano implica asumir la existencia de energía potencial. Esto significa que, por definición, suponemos que no hay fuerzas disipativas ni bucles de "ganancia de energía".

Como contraejemplo, considere el siguiente universo hipotético, en el que $\vec F = \vec C \times \vec x$ , donde $\vec C = \textrm{const}\;.$ Por supuesto, una partícula podría ganar algo de energía cinética simplemente haciendo algunos bucles con respecto al origen de las coordenadas (si restringimos aún más su movimiento a un círculo, la partícula llegaría al mismo punto después de algún tiempo, sólo que con una energía cinética mayor). Sin embargo, hay que tener en cuenta que la energía potencial no puede ser definida, por lo que la lagrangiana tampoco puede serlo.

Sin embargo, parece muy probable que las leyes fundamentales de la física puedan definirse en términos de lagrangiano.

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Editar:

En realidad, las fuerzas no conservativas podrían simularse variando el potencial, sin embargo, eso obviamente entraría en conflicto con la suposición de que las leyes de la naturaleza no varían en el tiempo (porque entonces la función lagrangiana sí varía).