Me pregunté esto y traté de encontrar una respuesta en línea, pero lo único que pude encontrar fue una afirmación de que el conjunto de funciones que están en total $L^p(\mathbb{R}^n)$ está bien estudiado. ¿Pero qué funciones están en todos los espacios $L^p(\mathbb{R}^n)$ ?
Si las respuestas son muy diferentes, me interesaría el caso $p<\infty$ y $p \leq \infty$ .
Como una aplicación de interpolación (consulte aquí un teorema relacionado o use la desigualdad de Holder), esto es solo el conjunto $L^1(\mathbb{R^n}) \cap L^{\infty}(\mathbb{R^n})$ . Por lo tanto, cualquier función acotada e integrable está en cada $L^p$ y viceversa.
Así que la moraleja de la historia es que los puntos finales te lo dicen todo.
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