Acertijo del zorro y los agujeros, con números agujeros

Question

Me preguntaba si el problema de la fox y los agujeros

(Hay cinco agujeros en una línea. Uno de ellos está ocupado por un zorro. Cada noche, el zorro se mueve a una vecina agujero, ya sea a la izquierda o a la a la derecha. Cada mañana, se llega a inspeccionar un agujero de su elección. ¿Qué estrategia debería asegurarse de que el zorro es finalmente capturado?)

usted puede encontrar información detallada aquí (https://gurmeet.net/puzzles/fox-in-a-hole/, https://www.youtube.com/watch?v=0Prp9n7XfP8)

puede ser resuelto por un número arbitrario mayor que 5?

He resuelto el caso n= {1,2,3,4,5}, pero para el caso 6 fue complicado... ¿tiene usted alguna idea ? Tal vez es posible para n impar y no si n aún. Si no es así, yo también estoy buscando un argumento de por qué no lo es :)

gracias!

Answer 1

Hay una sencilla estrategia para cualquier $n$.

Considere lo que sucede si usted inspeccione los orificios $(2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n-1)$ en días sucesivos. Probar que si el zorro comienza en un par agujero, entonces no será capaz de conseguir más allá de su barrido, y que por lo tanto la captura.

Si no se detecta, entonces debe haber comenzado en un número impar agujero. Ahora el número de los agujeros de partida desde el otro extremo. Demostrar que la fox ahora (es decir, después de que el primer barrido) debe ser en un par agujero usando esa nueva numeración.

Esto significa que usted puede hacer una segunda pasada en la dirección opuesta y se debe atraparlo.

Por lo tanto, la secuencia de $(2,\ 3,\ 4,\ ...,\ n-1)$ seguido por $(n-1,\ n-2,\ ...,\ 4,\ 3,\ 2)$ se captura la fox.