Longitud de las tangentes del círculo inscrito y excircle

Question

Dado un triángulo <span class="math-container">$ABC$</span> , el círculo inscrito toca lado <span class="math-container">$BC $</span> <span class="math-container">$D $</span> y el excircle toca el lado <span class="math-container">$BC$</span> <span class="math-container">$F$</span> .

Demostrar que <span class="math-container">$BF=CD$</span> .

No puede pensar en una manera de relacionarse con las tangentes del círculo inscrito y el excircle.

¿Alguno tips por favor?

Answer 1

Proporcionaré un bosquejo de la prueba:

1. Que <span class="math-container">$a,b,c$</span> las longitudes de los lados <span class="math-container">$BC,CA,AB$</span>, respectivamente y <span class="math-container">$s=\frac{a+b+c}{2}$</span> el semi perímetro del triángulo.
2. Mostrar que <span class="math-container">$CD=s-c$</span>.
3. Mostrar lógica similar que <span class="math-container">$BF=s-c$</span> así.