Por ejemplo, en el número 34567, el segundo dígito (4) se puede dividir por 2, pero el tercer dígito (5) no se puede dividir por 3.
Pensé que el primer dígito se puede dividir por cualquier número ya que 1,2,3,4,5,6,7,8,9 son todos divisibles por 1.
El segundo dígito solo se puede dividir por 2, que son 2,4,6,8.
El tercer dígito solo se puede dividir por 3, que son 3,6,9.
El cuarto dígito solo se puede dividir por 4, que son 4 o 8.
El quinto dígito solo se puede dividir por 5.
Para la primera posición tenemos 9 opciones 1,2,3,.....,9 (no podemos incluir el 0 ya que queremos un número de 5 dígitos).
Para la segunda posición tenemos 5 opciones 0,2,4,6,8 (aquí no tenemos problema en incluir el 0).
De manera similar, para la tercera, cuarta y quinta posición tenemos 4, 3 y 2 opciones respectivamente.
Ahora, por la regla de multiplicación en combinatoria (no es necesario calcular el factorial)
Contamos con un total de 9*5*4*3*2=1080 números de este tipo.
La respuesta a la segunda pregunta es correcta.
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Dado que solo hay 90.000 números de 5 dígitos, sus respuestas serán un poco altas. Para el primer dígito tienes 9 opciones, para el segundo tienes 5 (el cero es divisible por 2), para el tercero tienes 4, para el cuarto tienes 3 y para el quinto tienes 2 opciones. Esto hace un total de 9*5*4*3*2 = 1080.
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¿Cuenta 0 como divisible por un dígito?
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No necesitas el factorial, el primer dígito puede tener 9 valores no 9! ... además, otros dígitos podrían ser 0
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@Alucard: $0$ es divisible por todo, o al menos por todo lo distinto de cero. Siempre que $n\ne 0$, tenemos que $0/n=0$, que es un número entero. (La teoría de números y el álgebra abstracta realmente favorecen una definición ligeramente diferente según la cual $0$ también se considera "divisible por" sí mismo aunque $0/0$ esté indefinido, pero esto es un poco más sutil).
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¿Significa que CADA dígito de la i-énesima posición debe ser divisible por i? ¿O solo basta con que uno o más lo sean?