Cada entero par$n>2$ es un semiprime o suma de dos números de semiprime.

Question

Progreso

Una versión ligeramente más fuerte de la suposición original es esta:

Cada entero par$n>2$ es un semiprime o suma de dos números de semiprime par.

Me preguntaba cómo se puede probar / refutar esta afirmación, aunque pueda parecer un poco trivial.

Realmente apreciaría cualquier opinión o visión también.

Saludos

Answer 1

Para resumir algo de lo que creo que los Comentarios están tratando de decir falsifica el "fuerte" de la versión, vamos a $n$ ser cualquier extraño número compuesto. A continuación, $2n$ no es una "incluso semiprime" (desde $n$ no es primo).

Pero si $2n$ fueron la suma de dos semiprimes, debemos tener $n$ como una suma de dos números primos. Ya que esto sólo es posible si $n-2$ es primo, es bastante fácil de encontrar contraejemplos. Como barto y Wojowu punto de salida, $n=27$ es un extraño compuesto con $n-2$ también compuesto, por lo que no podemos escribir $2n= 54$ como una suma de dos semiprimes. De hecho hay infinitamente muchos contraejemplos, por lo que la versión fuerte falla a pesar de la adición de un inciso para "todos lo suficientemente grande enteros".

Por otro lado, la versión débil podría celebrar por todo lo suficientemente grandes enteros. Por ejemplo, el valor de $54$, a pesar de no ser una "incluso semiprime", puede ser expresado como la suma de dos semiprimes:

$$ 54 = 15 + 39 = 3\cdot 5 + 3\cdot 13 $$

Si $2n$ no está aún semiprime, a continuación, $n$ debe ser un compuesto. Supongamos que $p$ es un primer factor de $n$,$n = pm$$m \gt 1$. La aplicación de Goldbach de la conjetura de a $2m$ daría como una suma de un par de números primos:

$$ 2m = q_1 + q_2 $$

y dar $2n = 2pm = p q_1 + p q_2$ como una suma de un par de semiprimes.

Por lo tanto, el "débil" de la versión que se muestra en la Pregunta del título es implícita por Goldbach de la conjetura.