Hay un problema de cálculo que recuerdo: $$ \forall x\ \exists n.\ f^{(n)}(x) = 0 \iff \exists n\ \forall x.\ f^{(n)}(x) = 0\,.$$
Función $f \in C^ \infty ( \mathbb {R})$ y la notación $f^{(n)}$ significa diferenciación.
El lado derecho es sólo una curiosa afirmación de que $f$ es un polinomio. Por supuesto. $( \Leftarrow )$ es simplemente trivial, sin embargo, $( \Rightarrow )$ está lejos de ser obvio. ¿Alguien ha visto esto, tal vez alguien sabe de dónde viene? ¿Qué hay de la prueba de $( \Rightarrow )$ ?
