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Encontrar Unidades en un sub-anillo de $ \mathbb Q\ $

Consideremos el conjunto $$R= \left\{\frac{n}{3^k}: n\in\mathbb{Z}\mbox{ and }k\in\mathbb{N}\right\}$$

que es un sub-anillo de los números racionales, $\mathbb{Q}.$ Encontrar las unidades en este ring $R$.

Quiero pensar sencilla, como la de $\text{gcd}(n,k)=1$.

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Rakesh Puntos 108

En $\mathbb{Q}$, la inversa de a$\pm {a \over b}$$\pm {b \over a}$. Porque en $R$ el denominador debe ser una potencia de $3$, para tener $a \over b$$b \over a$$R$, debe tener $a = 3^x$$b = 3^y$. Por lo tanto, las unidades se $\pm 3^{x-y} = \pm 3^z$ donde $z \in \mathbb{Z}$.

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