Me piden demostrar que la temperatura de un tetraedro debe tener al menos tres puntos distintos en los bordes o vértices del tetraedro con el mismo valor. Me puede suponer que la temperatura es una función continua.
Es el siguiente razonamiento correcto?
Considere dos vértices $a,b$ y supongo que tiene temperaturas de $T_a,T_b$. Hay tres caminos distintos a lo largo de los vértices y aristas del tetraedro de$a$$b$. Por el teorema del valor intermedio, por cualquier $T_c \in (T_a,T_b)$, existe al menos un punto en cada uno de los tres caminos tal que la temperatura en esos puntos es igual a $T_c$.
