¿Cuál es la intuición de$\frac{1}{1+f(x)}$? A menudo veo fórmulas de este estilo en las estadísticas. Por ejemplo, la función sigmoide tiene la forma$\frac{1}{1+e^{-x}}$.
¿Por qué se usa con frecuencia$\frac{1}{1+f(x)}$? ¿Cuál es su intuición?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Si $f(x)$ es positivo con valores de la función, a continuación, $g(x)=\frac{1}{1+f(x)}$ siempre tomar valores entre el$0$$1$. Que tipo de volteretas vuelta a las cosas, porque al $f$ se vuelve grande, $g$ se vuelve pequeña, y viceversa. El "$1+$" forma parte del denominador mantiene la fracción de la voladura de al $f$ es muy pequeña.
En otras palabras, si usted quiere una función que está cerca de a $0$ al $f$ es muy grande, y cerca de $1$ al $f$ es muy pequeña, entonces esto se ajusta a la ley!
Usted podría querer una función que toma valores entre $0$$1$, por diversas razones, por ejemplo, si desea interpretar una respuesta como una proporción, o como una probabilidad. También puede colocar el rango entre el $0$ y cualquier otro valor positivo simplemente mediante la sustitución de la $1$ en la parte superior con lo que usted quiere que su máximo valor.
user326210
Puntos
26
Esta es una manera de tomar una función cuyos valores pueden llegar a ser infinitamente grande y transformarla en una función cuyos valores se encuentran en un rango finito como $[0,1]$.
Por ejemplo, si $f$ es una función cuyo valor oscila entre los $0$$\infty$, luego
$$g(x) = \frac{1}{1+f(x)}$$
es una función cuyo valor oscila entre los $0$$1$.
La parte recíproca $1/\ldots$ tiene el efecto de hacer grandes valores muy pequeños. Esto transforma infinitamente grandes valores en manageably valores pequeños.
Además, la adición de algunos pequeños constante en el denominador impide que un error de división por cero en el caso de $f(x) = 0$.
Al$f(x) = \exp(-x)$, en particular, la adición de uno en el denominador se hace el simétrico del punto medio de la función ocurrir en $g(0) = \frac{1}{2}$.
Otras funciones con propiedades similares incluyen a $\exp{(-x)}$, que envía los valores en $[0, \infty)$$[0,1]$, e $\arctan{x}$, que envía los valores en $(-\infty, \infty)$$(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$.
La elección de la función dependerá de la escala de valores que se desea transformar, así como qué tipo de simetría desea la transformación de la función. Por ejemplo, $1/(1+\exp{(-x)})$ es simétrica como una función de la $x$.
