Es necesario que un $f$ debe ser continuo en el intervalo $I$ tener un antiderivative $F$

Question

Supongamos que es discontinua sólo en un $f: [a,b]\to\Bbb R$ $c\ \in[a,b]$. Ahora podemos decir que la integral $$\int_{[a,b]}f$$ exists since discontinuity occurs at a set with measure zero. But if for the antiderivative $F $ to exist, it is required that $f$ debe ser continua en todos los puntos en el intervalo, ¿cómo ¿me recomiendan para encontrar la integral?

Answer 1

Encontrar una primitiva $[a,c)$ y el otro $(c,b]$: $$\int_a^bf(t)dt=F_1(c)-F_1(a)+F_2(b)-F_2(c)$ $

Es posible encontrar $F_1$ y $F_2$, que $F_1(c)=F_2(c)$ a hacer este términos desaparece en la ecuación de este último, pero aún así tienen diferentes funciones $a$ y $b$.

Answer 2

la primitiva (es decir, el integral) sólo está midiendo el área bajo la curva. Así una curva discontinua no es un problema para eso.