Deje $X$ $Y$ ser suave variedades proyectivas $\mathbb C$. Supongamos que me han dado una línea bundle $L$ $X\times Y$ con una conexión relativa a $Y$, es decir,
$\nabla: L \rightarrow \Omega^1_{X\times Y/Y} \otimes L$.
Uno puede empujar hacia abajo a través de la primera proyección de $p$ y obtiene así una conexión en $p_{*}L$$X$.
Además vamos a $V$ ser cualquier quasicoherent gavilla en $X \times Y$; entonces no hay forma canónica asociar una conexión a $L\otimes V$ en relación al $Y$ a partir de los datos dados, simplemente porque $V$ no tiene una conexión. Pero, por favor, corríjanme si estoy mal aquí.
Pregunta: Pero es, no obstante, existen una forma natural para obtener una conexión en $p_{*}(L\otimes V)$ a partir de los datos?
