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Supongo que usted está trabajando con las definiciones que decir que un espacio es regular/normal si un punto y un conjunto cerrado/dos conjuntos cerrados pueden ser separados por la apertura de los barrios.
Un ejemplo de normalidad no implica la regularidad es la excluidas de punto de topología. Para la concreción, set $X=\mathbb{N}$ y dejar que el abrir los conjuntos de $\mathbb{N}$ y cualquier subconjunto no contiene 0. A continuación, todos los conjuntos cerrados no vacíos contienen 0, de modo que el espacio es normal vacuously, pero no se puede regular, ya que cualquier barrio de un conjunto cerrado deberán ser en realidad todo el espacio.
Nota, sin embargo, que la normalidad implica regularidad si el espacio es $T_1$.
Un espacio normal que no es normal es un poco más complicado de cocinar. El siguiente es un poco simplificado de presentación de lo que se suele llamar el eliminado Tychonoff tablón. Deje $A$ ser un discreto contables espacio, $B$ discreto innumerables espacio y $A^*,B^*$ su punto de compactifications. Deje $X=(A^*\times B^*)\setminus\{(\infty_A,\infty_B)\}$. Dado que tanto $A$ $B$ son localmente compacto y Hausdorff, $A^*$ $B^*$ son Hausdorff, por lo $A^*\times B^*$ es compacto y Hausdorff. Desde $X$ es un subespacio abierto de un producto, es localmente compacto y Hausdorff. Por lo tanto, por un resultado estándar, es regular.
A ver que $X$ no es normal, usted puede tratar de probar que los conjuntos de $M=\{(\infty_A,b);b\in B\}$ $N=\{(a,\infty_B);a\in A\}$ son distintos conjuntos cerrados sin discontinuo abrir barrios.
Con la ambigüedad que suele acompañar la separación de los axiomas, creo que es prudente definir mis primeros términos:
Un regular el espacio es uno en el que un conjunto cerrado y un punto no contenido en ella pueden ser separados por la apertura de los barrios.
Un normal es una sala en la que distintos conjuntos cerrados pueden ser separados por la apertura de los barrios.
Los siguientes ejemplos proceden de $\pi$-Base, que es una base de datos de espacios de Steen y Seebach del Contraejemplos en la Topología.
Los siguientes espacios son regulares pero no es normal. Usted puede aprender más acerca de ellos al ver el resultado de la búsqueda.
$[0, \Omega) \times I^I$
Elimina Tychonoff Sacacorchos
Elimina Tychonoff Tablón
Dieudonne Tablón
Hewitt Condensada de Sacacorchos
Michael Producto de la Topología
Niemytzki Tangente del Disco Topología
Racional De La Topología De La Secuencia
Sorgenfrey de Medio Abierto de la Plaza de la Topología
Thomas Sacacorchos
Thomas el Tablón de
Tychonoff Sacacorchos
Innumerables Productos de $\mathbb{Z}^+$
Los siguientes espacios son normales , pero no regular. Usted puede aprender más acerca de ellos al ver el resultado de la búsqueda.
Contables Excluidos De Punto De Topología
Divisor De Topología
O La Topología De
Finito Excluidos De Punto De Topología
Hjalmar Ekdal Topología
Anidado Intervalo De Topología
A la derecha el Fin de la Topología en $\mathbb{R}$
El Entero Escoba
Innumerables Excluidos De Punto De Topología
