covarianza de funciones crecientes

Question

Supongamos que$f$ y$g$ aumentan de forma monótona y están delimitados, y que$X$ sea una variable aleatoria. Quiero mostrar que$f$,$g$ tiene covarianza positiva. Intenté calcularlo directamente pero no obtengo nada útil.

Answer 1

Creo que puedes considerar$\mathbb{E}[(f(X)-f(Y))(g(X)-g(Y))]$ donde$X$ y$Y$ son iid

Answer 2

"Generalmente se da por sentado que la covarianza de dos funciones en aumento de una variable aleatoria es positiva. El presente documento contiene una prueba elemental de este hecho".