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Análogo de la función beta

¿Cómo se llama el análogo multidimensional de la función Beta? La función Beta es B(x,y)=10tx(1t)ydt

Tengo una función F(x1,x2,,xn)=1010tx11tx22(1t1tn1)xndx1dxn y no sé cómo se llama ni cómo se integra. Tengo una idea que según la función Beta: F(x1,,xn)=Γ(x1)Γ(xn)Γ(x1++xn)

¿Existe algún análogo para esta integral como la forma de la función Gamma para la función Beta?

6voto

Puede que el integrando tenga la forma

tx111(1t1)x21(1t1t2)x31(1t1tn1)xn1.

3voto

Spenser Puntos 7930

Lo que se puede mirar es el Integral de Selberg . Es una generalización de la función Beta y se define por

Sn(α,β,γ)=1010ni=1tα1i(1ti)β11i<jn|titj|2γdt1dtn=n1j=0Γ(α+jγ)Γ(β+jγ)Γ(1+(j+1)γ)Γ(α+β+(n+j1)γ)Γ(1+γ)

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