Soporte de la mentira no es un tensor

Question

Supongamos que tenemos dos vectores campos $V,W \in TM$ $M$ un múltiple diferenciable.

Se define el soporte de la mentira como $V,W=V(W(f))-W(V(f))$ y es fácil mostrar que este soporte es de hecho un campo del vector.

Sienta que me falta algo, pero entonces ¿por qué no es posible definir el soporte de la mentira como un tensor que dos campos del vector y un covector?

¿En ese caso cómo debo demostrar esto?

Answer 1

Si existe tal tensor, $T(fX,gY)=fgT(X,Y)$. En coordenadas, tenga en cuenta que $[{\partial \over \partial x_i},{\partial \over \partial x_i}] =0$, tendríamos $T(x_j{\partial\over \partial x_i},{\partial \over \partial x_i}]=0$, pero el soporte de la mentira es ${\partial \over \partial x_i}$