¿Cómo se procedería a probar que la solución a la ecuación funcional f(x)=f(x/2)+f(x/3)+xf(x)=f(x/2)+f(x/3)+x is f(x)=6xf(x)=6x que también es única?
Para aclarar, no soy consciente de ni la prueba de la solución, ni la singularidad o no.
Respuesta
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Franklin P. Dyer
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Desafortunadamente, f(x)=6xf(x)=6x no es la solución única para su ecuación funcional. Definamos la constante a≈0.787885a≈0.787885 como la solución real única de la ecuación $$\frac{1}{2^a}+\frac{1}{3^a}=1. Entonces podemos ver que la función $$f(x)=|x|^a+6x también satisface la ecuación funcional dada, ya que $$f(x)=|x|^a+6x=\frac{|x|^a}{2^a}+\frac{6x}{2}+\frac{|x|^a}{3^a}+\frac{6x}{3}+x=f(x/2)+f(x/3)+x$ PS
