Resolviendo

Question

¿Cómo se procedería a probar que la solución a la ecuación funcional $$f(x) = f(x/2) + f(x/3) + x$$ is $ f (x) = 6x $ que también es única?

Para aclarar, no soy consciente de ni la prueba de la solución, ni la singularidad o no.

Answer 1

Desafortunadamente, $f(x)=6x$ no es la solución única para su ecuación funcional. Definamos la constante $a\approx 0.787885$ como la solución real única de la ecuación $$\frac{1}{2^a}+\frac{1}{3^a}=1$ $. Entonces podemos ver que la función $$f(x)=|x|^a+6x$ $ también satisface la ecuación funcional dada, ya que $$f(x)=|x|^a+6x=\frac{|x|^a}{2^a}+\frac{6x}{2}+\frac{|x|^a}{3^a}+\frac{6x}{3}+x=f(x/2)+f(x/3)+x$ PS