Hay que tener un poco de cuidado con lo que se entiende por "giro" en un sistema como el que comentas. Lo ideal sería medirlo todo en un marco de referencia inercial (uno que esté fijo con respecto a las estrellas "fijas" en el infinito), pero a menudo no es así como hablamos de las cosas en el sentido cotidiano. Cuando se habla del giro de la Tierra, por ejemplo, ¿se diría que gira una vez cada veinticuatro horas? Porque, en realidad, 24 horas es el tiempo que tarda la Tierra en girar una vez con respecto al dirección del sol (o, visto desde la superficie terrestre, el intervalo de tiempo entre el momento en que el sol está directamente al norte o al sur en el cielo, y la siguiente vez que está directamente al norte o al sur). Pero debido a la revolución de la tierra alrededor del sol, la dirección hacia el sol cambia con respecto a las estrellas fijas cambia con el tiempo. Así, 24 horas (la duración de un llamado día estelar) NO es el período de rotación de la tierra con respecto a un marco inercial. Este último resulta ser más corto en unos cuatro minutos (24 horas / 365) y se denomina día sideral.
Todo esto puede parecer poco relacionado con tu pregunta, pero ten paciencia. Si queremos considerar por separado el momento angular de espín y el momento angular orbital en un sistema como el tuyo, las matemáticas (que no derivaré en detalle aquí) nos permiten hacerlo si cualquiera de los dos:
1) El orbitador giratorio es tan pequeño que puede considerarse una masa puntual comparada con el sistema global (nótese en su caso, que el primer término del libro engrosa el $2/5 m r^2 w_o$ independientemente de los tamaños relativos de $w_o$ y $w_s$ ).
o
2) Para la parte orbital, consideramos que el sistema gira en su conjunto como cuerpo rígido . Esto significa, en particular, que para la parte orbital, debemos suponer que el MISMO lado de la tierra está orientado hacia el sol en todo momento. Si, en cambio, dejamos que la tierra permanezca orientada en la misma dirección con respecto a las estrellas fijas, el sistema tierra-sol correspondiente no sería rígido. (Para imaginar todo esto, puede ser útil imaginar que se dibuja el sol como un círculo en el centro de un disco de audio de estilo antiguo. A continuación, dibuje la Tierra como un círculo en el borde del disco y sombree el lado que apunta hacia el "sol". Evidentemente, como el disco gira rígidamente, el lado sombreado de la tierra apunta en todas las direcciones de la habitación. Si intentáramos mantenerlo orientado, por ejemplo, hacia el Norte, en todo momento mientras el disco gira, entonces el disco no podría ser rígido).
Esta es la respuesta general a su pregunta. Queremos dividir el momento angular total de la tierra en una parte orbital y una parte de giro. Debido a la discusión anterior, la parte orbital debe incluir una contribución del hecho de que la tierra giraría una vez cada 365 días si estuviera rígidamente unida al sol. El último término que añade el libro es precisamente esta pieza... aunque se agrupa con la contribución de giro, la aparición de $w_o$ muestra que en realidad es de origen "orbital". El libro considera entonces $w_s$ para ser el giro de la tierra en relación con el sol (es decir, en relación con si la tierra realmente estaba rígidamente atada al sol), en lugar de las estrellas fijas. Su fórmula es correcta si $w_s$ era en cambio el giro relativo a las estrellas fijas (que sería más difícil de medir desde aquí en la Tierra, pero no sería inválido si se hiciera así). Se trata de la diferencia entre un día estelar y un día sideral, y de la forma en que uno quiere dividir las cosas. Ambas cosas pueden ser correctas, pero hay que tener cuidado de definir los propios términos y utilizar los símbolos de forma coherente.
Espero que eso ayude.
