Automorfismos del campo de los números complejos

Question

Utilizando AC se puede demostrar que hay $2^{\mathfrak{c}}$ automorfismos del campo $\mathbb{C}$ . Ciertamente, sólo el mapa de identidad es $\mathbb{C}$ -lineal ( $\mathbb{C}$ -homogéneo) entre ellos, pero ¿son todos estos automorfismos $\mathbb{R}$ -¿lineal?

Answer 1

Un automorfismo de $\mathbb C$ debe tomar $i$ en $i$ o $-i$ . Por lo tanto, un automorfismo que es $\mathbb R$ -lineal debe ser la identidad o la conjugación.