En términos de diagramas de Feynman, un "acoplamiento" se traduce en un factor de vértice . El Lagrangiano para un campo electromagnético libre es $$\mathcal{L}=-\frac{1}{4}F^2$$ como bien sabes. Ahora supongamos que tenemos un campo de electrones $\psi$ también. Queremos que este campo de electrones "interactúe", o pareja con (hacia) el campo de fotones. El lagrangiano libre de Dirac es $$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi$$ Podemos construir a partir de la ecuación de Dirac la corriente del electrón $$j^\mu\propto\bar\psi\gamma^\mu\psi$$ La constante de proporcionalidad es $e$ la carga del electrón. En cierto sentido, $e$ describe la fuerza de la interacción entre fotones y electrones. El término de acoplamiento es $j_\mu A^\mu$ y por tanto el Lagrangiano completo es $$\tag{1}\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu\partial_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F^2+e\bar\psi\gamma^\mu A_\mu\psi$$ También se suele escribir como $$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi-\frac{1}{4}F^2,\quad D_\mu=\partial_\mu-ieA_\mu$$
Entonces, ¿qué significan todos estos términos en términos de QFT? El primer término de (1) da $$\frac{i}{\gamma^\mu p_\mu-m+i\epsilon}$$ que es el propagador del fermión. El segundo término da (tras un tratamiento Faddeev-Popov) $$\frac{i}{k^2+i\epsilon}\left[(1-\xi)\frac{k_\mu k_\nu}{k^2+i\epsilon}-\eta_{\mu\nu}\right]$$ que es el propagador del fotón.
El último plazo es un poco más complicado. Describe la interacción de un electrón con un fotón. Está representado por el factor de vértice $$ie\gamma^\mu$$ que describe una de cuatro situaciones:
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Un electrón emite un fotón.
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Un electrón absorbe un fotón.
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Un electrón se aniquila con una posición para formar un fotón.
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Un fotón se convierte en un electrón y un positrón mediante la producción de pares.
