¿Cómo se relaciona la noción de orden topológico con la teoría de Ginzburg Landau de las transiciones de fase?

Question

Según Landau-Ginzburg (LG) de la teoría, escribimos una teoría (Hamilton) con todas las posibles interacciones/operadores (en términos de algún parámetro de orden) que respeta ciertas simetrías. El estado del suelo (que varía con la sintonizable acoplamientos/parámetros en la teoría) podría romper parcialmente algunos de los simetría de forma espontánea, y el comportamiento de las funciones de correlación (observables) depende del espectro de las fluctuaciones sobre el estado del suelo. Así, podemos caracterizar el estado del suelo y el espectro de las fluctuaciones por algunos locales parámetro de orden que nos habla sobre el comportamiento cualitativo del sistema (también conocido como "fase").

¿Cómo funciona la noción de "orden topológico" y "estados cuánticos de la materia a cero de temperatura" encajar en esta foto de la materia y de las fases? Agradecería si alguien pudiera lugar en este contexto. ¿Cuáles son las características observables que utilizamos para caracterizar los estados/fases? Está hablando de una comprensión diferente de la de los mismos fenómenos, como LG, ¿o es que pretenden explicar el fenómeno completamente diferente? Si tiene un alcance más amplio que el de LG, entonces LG encajan dentro de esta teoría en alguna manera? ¿Hay algún principio general aquí, como en la descripción de mi anterior LG teoría?

Answer 1

Orden topológico, no puede ser descrito de Ginzburg-Landau ruptura de la simetría paradigma. En realidad, es justo decir que el orden topológico son más o menos las propiedades de (abertura) quantum fases que pueden no ser capturado por la GL. Una manera de definir el uso de la noción de adiabática continuidad: si dos brechas de fases de la materia puede ser conectado por adiabático variando el Hamiltoniano sin cerrar la brecha, consideramos a ser la misma fase. Así que nosotros estamos haciendo "homotopy" teoría cuántica de fases en algún sentido. Uno puede exigir que permite Hamiltonianos que conecta las diferentes fases debe preservar ciertas simetrías, entonces uno conseguir refinado nociones tales como la simetría protegidas/enriquecida topológica de las fases.

En general no se dispone de parámetros de orden (a veces un topológicamente estado ordenado, también se rompe cierta simetría, por ejemplo el tiempo de reversión de la simetría, pero este hecho en sí no defina el orden topológico). Y muchas veces topológicamente ordenó a los estados no se rompen las microscópicas simetrías (por ejemplo, cuántico de spin líquido sobre una rejilla).

En mi opinión, dos "principios" para la orden topológico son (1) emergente de calibre estructura: Uno normalmente puede describir orden topológico y sus transiciones de fase usando algún tipo de emergente teoría de gauge. (2) el Enredo de la estructura. Si usted pide un marco matemático, entonces modular del tensor de la categoría de la teoría de la captura la esencia de dos dimensiones de orden topológico, en abstracto, pero muy poderosa manera (hasta algunos detalles sobre el borde de la física).