En un no-abelian teoría de gauge no es un "fundamental" medidor de campo $A_\mu^a$ con medidor de índice de $a$ a menudo llamado conexión. A pesar de $ A_\mu^a$ no es invariante gauge, invariante gauge cantidades puede obtenerse de él. En particular, la función de partición en la ruta integral de la formulación se obtiene esquemáticamente como: \begin{equation} \mathcal{Z}[J] = \int [\text{d} A_\mu] e^{i \mathcal{S}[A, \partial A] + i \int J \cdot A} \end{equation} Por otra parte, los asociados de la intensidad del campo está dada por \begin{equation} \left[\mathcal D_\mu,\mathcal D_\nu \right] \psi = -i \mathcal F_{\mu \nu} \psi \end{equation}
Por otro lado, la gravedad de la habitual lógica es la de los "fundamentales" tensor métrico $g_{\mu \nu}$ uno puede construir conexiones (símbolos de Christoffel) $\Gamma^\alpha_{\mu \nu}$. Posteriormente curvatura cantidades se obtienen como conmutadores \begin{equation} \left[\nabla_\mu,\nabla_\nu \right] u^\alpha = R^\alpha_{\; \lambda \mu \nu}u^\lambda \end{equation} Es entonces claro que la gravedad no es sino una teoría de gauge gauge grupo $\mathcal{Diff}$ con las identificaciones \begin{equation} A_\mu^a \longleftrightarrow \Gamma_\mu^a \, , \hspace{0.2cm} a = \{ \alpha, \beta\} \end{equation} lo que significa que los índices del indicador de grupo de la gravedad son un par de espacio-tiempo de los índices. Lo lógico sería para mí a primera vista para definir la ruta integral de (quantum) de la gravedad en analogía con medidor de teorías como \begin{equation}\label{eq1} \mathcal{Z}[J] = \int [\text{d} \Gamma_\mu] e^{i \mathcal{S}[\Gamma, \partial \Gamma] + i \int J \cdot \Gamma} \end{equation} Sin embargo lo que normalmente se hace es el siguiente (de nuevo esquemáticamente) \begin{equation} \mathcal{Z}[J] = \int [\text{d} g_{\mu \nu}] e^{i \mathcal{S}[g, \partial g] + i \int J \cdot g} \end{equation}
Las dos definiciones se diferencian por un Jacobiano $[\text d \Gamma] = [\text d g] \frac{\delta \Gamma}{\delta g}$ que no es trivial ya que $\Gamma$ es no-lineal en la métrica. Hay una razón para elegir la definición habitual en lugar de la mía? Tengo que GR da una bien definida problema de Cauchy para$g_{\mu \nu}$, pero en principio no veo qué hay de malo en mi definición.
