El último párrafo en Dos Vectores de Paquetes y Formas de Elíptica Cohomology comentarios que ni el espectro de $K(ku)$ ni tmf es complejo orientable. En el caso de $K(ku)$: "...la unidad de mapa para $K(ku)$ no factor a través del complejo bordism espectro de $MU$, ya que el $\pi_1(MU)=0$."
Esto me confunde, no es el caso que cada elíptica cohomology teoría representa un complejo-orientable $E_\infty$-anillo de espectros y vice-versa?
En la página 21 de Lurie Encuesta, que menciona:
Si vemos la $\mathbb{CP}^\infty$ como la clasificación de espacio para el complejo línea de paquetes, a continuación, el grupo de álgebra $\Sigma[\mathbb{CP}^\infty]$ puede ser visto como un universal cohomology de la teoría en la que es posible agregar una línea de paquetes. El resultado anterior puede ser visto como diciendo que si tome este universal cohomology de la teoría y de invertir la Bott elemento $\beta$ , entonces obtenemos una teoría que clasifica vector de paquetes. Una muy desconcertante función del resultado es la aparente ausencia de cualquier daño directo conexión de la teoría de los vectores de paquetes con el problema de orientar al grupo multiplicativo.
¿Esto significa que no tienen functorial, multiplicativo elección de Thom clases para vectoriales complejos paquetes en emf y $K(ku)$?
