Encuentra la gama de valores posibles de probabilidad de la intersección dada las probabilidades individuales

Question

Si dado probabilidad de $A$ $a$ y probabilidad de $B$ $b$, ¿cómo encuentro probabilidad de min/max de intersección? Máximo valor de intersección sería $\min(a,b)$, ¿cómo averiguo el minuto?

Answer 1

El min es el menor de dos valores: $\min(a,b) = a$ si $a

Answer 2

si $a+b \le 1$, entonces, presumiblemente, se pueden encontrar distintos conjuntos de $A$ $B$ ${\rm P}A = a$ y ${\rm P}B = b$. así que en este caso, el mínimo es 0.

si $a+b > 1$, se obtiene un menor intersección de la elección de $B$ a contener todos los de $A^C$, lo que ha probabilidad de $1-a$ y, a continuación, agregar un trozo de $A$ llevar ${\rm P}B$$b$. por lo que la pieza de $A$ añadido que se han probabilidad de $b - (1-a) = a+b - 1$. esta última cantidad es entonces el min probabilidad de la intersección cuando se $a+b > 1$.

así que, en cualquier caso. el min es $(a+b-1)^+$.