Igualdad de una función creciente con la función de Cantor-Lebesgue.

Question

Estoy tratando de resolver esta pregunta -

Si$f$ es una función creciente en$[0,1]$ que concuerda con la función Cantor-Lebesgue en$[0,1] \sim C$, donde C es un conjunto de cantor, muestra que f es igual a la función Cantor-Lebesgue en$[0,1]$ #% .

Puedo mostrar la igualdad para el conjunto$(0,1)$. ¿Pero no pueden$f(0)$ y$f(1)$ tomar ningún valor$\le 0$ y$\ge 1$ respectivamente?

Answer 1

La pregunta debe formularse incorrectamente, si la única restricción en$f$ es que está aumentando y está de acuerdo con una función en el complemento del conjunto de Cantor, entonces claramente no hay nada que obligue a$f(0)$ y$f(1)$ será$0$ y$1$. Creo que se supone que$f$ es una función de$[0,1]$ en sí mismo.